giovedì 16 dicembre 2021

Matematica pieghevole

La matematica serve a rappresentare molti fatti scientifici e fisici, anche se noi, nel nostro quotidiano, la utilizziamo solo in minima parte. Talvolta, anche un semplicissimo fatto fisico alla nostra comune portata, sembra però impossibile se non lo inquadriamo in una prospettiva matematica.  Siamo tutti capaci, ad esempio, di piegare un pezzo di carta; chissà quante volte l’abbiamo fatto, anche così, per perder l'oca. Se lo pieghiamo ripetutamente sappiamo che il foglio più è piegato e più aumenta il suo spessore e la sua rigidità; è una considerazione del tutto banale. Meno intuitivo è dire che se ipoteticamente potessimo piegare un pezzo di carta 42 volte su sé stesso, sarebbe abbastanza spesso da raggiungere la luna. Piegandolo 51 volte quello stesso pezzo di carta raggiungerebbe la nostra stella, il sole.

Impossibile? No, semplice matematica. 

Per verificare quanto detto partiamo da un comunissimo foglio di carta e alcuni calcoli matematici. Se pieghi un pezzo di carta a metà, raddoppia di spessore. E se lo pieghi di nuovo a metà, raddoppia di nuovo lo spessore di prima. Sette pieghe avranno lo spessore di un taccuino di 128 pagine. Dopo 10 pieghe la carta sarà circa la larghezza di una mano. Con quel tipo di crescita esponenziale, occorrerebbero solo 23 pieghe per un pezzo di carta da 1/10 di millimetro per raggiungere lo spessore di un chilometro e 30 pieghe per essere abbastanza spesso da raggiungere lo spazio esterno (100.000 chilometri).

Continua a piegarlo: 42 pieghe ti porteranno sulla Luna e 51 pieghe lo faranno bruciare sulla superficie del Sole. Ora la crescita esponenziale ti farà avanzare molto rapidamente: a 81 pieghe la tua carta sarà spessa 127.786 anni luce, quasi come la galassia di Andromeda, stimata in 141.000 anni luce di diametro. 90 pieghe renderanno la tua carta di 130,8 milioni di anni luce, più grande del Super Ammasso della Vergine, stimata a 110 milioni di anni luce. Il Vergine Supercluster contiene il Gruppo Galattico Locale - con Andromeda e la nostra Via Lattea - e circa 100 altri gruppi di galassie. E infine, con "appena" 103 pieghe, uscirai dall'Universo osservabile, stimato in 93 miliardi di anni luce di diametro.

Questo è quello che sostiene la matematica, ma che non è dimostrabile all’atto pratico. Infatti, il record mondiale per il numero di pieghe è solo di 12. Provare per credere!



5 commenti:

  1. Gianni, sempre spunti interessanti che spaziano sui più svariati campi del sapere. Ancora una volta: BRAVO!

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    1. Grazie Giorgio, mi piace spaziare. Prossimamente parleremo della sezione aurea. Lo sai che se dividiamo la lunghezza di un braccio umano per quella dell'avambraccio otteniamo la sezione aurea. Se dividiamo la lunghezza dell'avambraccio per quella della mano, otteniamo sempre lo stesso numero. Accade lo stesso per femore e gamba, o per le parti del viso o delle piante e dei fiori e persino in spirali enormi come le galassie...

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    2. A questi richiami aggiungerei anche le applicazione molto importanti della Zona Aurea in arte e in fotografia; sempre in tema "AUREA", dovresti poi trattare anche la Successione Aurea, meglio nota come Successione di Filobonacci con le sue incredibili proprietà impiegate non solo in vari settori scientifici ma anche in musica

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  2. La morale potrebbe essere "La potenza del 2". E qui ci starebbe bene un link (che forse era già stato messo su questo blog tempo fa) alla leggenda dell'ambasciatore persiano che chiese al faraone, di fronte ad una scacchiera, un chicco di grano per la prima casella, 2 per la seconda, 4 per la terza, 8 per la quarta e così via, raddoppiando il numero di chicchi in ciascuna casella fino a riempirle tutte 64...Complessivamente ne abbiamo quindi : "1+ 2 + 2x2 + 2x2x2 + 2x2x2x2+…+2^63 = 2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+…+2^63 = 18.446.744.073.709.551.615
    Ossia ben più di diciotto miliardi di miliardi di chicchi. "Se consideriamo che 10 chicchi pesano circa 10 grammi possiamo dire che il Faraone avrebbe dovuto consegnare all’ambasciatore persiano 1.800.000 milioni di tonnellate, ovvero la produzione mondiale di grano di ben tremila anni!". La parte finale è tratta da un sito....

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    1. Eh già, Massimiliano, ...la potenza del quadrato. Fatti apparentemente controintuitivi ma che hanno una logica ferrea quanto semplice.

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