Capita in matematica di scontrarsi con alcuni paradossi come la constatazione che i numeri interi siano infiniti e costituiti da numeri pari e dispari entrambi... infiniti! Il paradosso dell'hotel infinito è qualcosa di più di un ragionamento o di una storia di fantasia. È un paradosso ideato nel 1920 dal matematico tedesco David Hilbert che ci farà provare letteralmente le vertigini ruotando intorno al concetto di infinito. Hilbert immagina un hotel con infinite stanze, tutte occupate, ed afferma che qualsiasi sia il numero di altri ospiti che sopraggiungano, sarà sempre possibile ospitarli tutti, anche se il loro numero è infinito. Guardate il video e provate a seguire il ragionamento.
Il paradosso di Hilbert affonda le proprie radici nei numeri transfiniti di Cantor. Per Cantor, infatti, un insieme è infinito se e solo se è in corrispondenza biunivoca con una parte, sottoinsieme proprio, di se stesso. Cantor dimostrò che i principi euclidei sulle relazioni “maggiore di..”, “minore di..” etc non sono veri quando si tratta di insiemi infiniti. In tal modo, quando si applica la definizione cantoriana di insieme infinito al paradosso dell’hotel infinito di Hilbert, viene meno la contraddizione
RispondiEliminaCaro Giorgio, noi parliamo di paradossi e contraddizioni restando comunque sul piano speculativo; quando invece scendiamo nel campo dell'applicazione vediamo che il principio di Hilbert è tranquillamente applicato, per esempio, al debito pubblico italiano... e finora sembra funzionare. Quindi, applicando considerazioni politiche invece che matematiche, viene meno non solo la contraddizione, ma pure il paradosso stesso ;-)
Eliminapurtroppo hai tragicamente ragione ;-) ;-)
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